今日の授業「身近にある「2次関数」言えるかな?」計算だけじゃない、「考える」数学とは?

対話型アクティブラーニングの世界へようこそ!部長ナビです

部長ナビの特殊な授業「対話型アクティブラーニング」まとめ
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部長ナビの特殊な授業「対話型アクティブラーニング」のまとめです。 2016年度「対話型アクティブラーニング」活動報告、活動予定 ★5...

授業で、「2次関数」に入りました。

数学の授業というのは、最初「定義」をやることが多いですね。これは「これはそもそもなんなのか」ということになるわけですが、ウチは進学校ではないので、数学は苦手な生徒が多いわけです。でも、対話型アクティブラーニングをうまく取り入れることによって、中学校で数学を、いわば「捨ててきた」生徒達が、目を輝かせて、自分なりの意見をガンガン出してくるようになってきます

今回は「2次関数」の授業の最初の1時間をご紹介しましょう

対話型アクティブラーニングとは?

「アクティブラーニング」というのは、「生徒の頭がアクティブになる」ことを言いますが、別に、机をくっつけてグループ学習させなくても、こっち側の質問をうまく調整することで「講義型」なのに「生徒がアクティブ」になることができます。

これを、今年度2回ですが「私の授業を外部に公開」等をして、偉い方々に「対話型アクティブラーニング」と名付けていただいたんですね。大学側からも「教員を目指す院生にぜひあなたの授業を見せたい」といわれまして、夏休み明けにまた、私の授業を外部一般公開する予定です。
今度、(11月)に私の授業実践について、大学で150人位を相手に研究発表することにもなっております。緊張するな~

対話型アクティブラーニングスタート!「関数」とは何か、聞いてみたよ!

生徒は「ただ板書して、ただ説明する授業ではない」ことを入学してからの3ヶ月でよくわかっているので、私がチョークを置いて生徒の方を見ると、「ワクワク」しているように見えます。

そこで、いつも通り、ハイテンションで言ってみました

「今日もやってきたアクティブタイム!イェア!」

「計算だけが数学じゃない!暗記しても意味が無い!頭を使って、今日も考え、自分の意見を自由に出してみようぜ!」

そして、質問を開始しました

「関数って何だ?」

「え?」

生徒は、中学で数学を苦手としています。関数そのものを全く受け付けていない生徒もいますが、そこそこやれる生徒もいます。

そこに、この質問をぶつけます。

生徒は困惑しますが、いつものことなので、一生懸命考えて、私に自由な意見をぶつけてきます。

中学時代、ジッと時間が過ぎるの待っていた「数学が大嫌い」な生徒達が、今、高校でこうやって生き生きと授業に参加し、意見を発表しているのです

「ax!」

「違う!x分のa!」

「いや、a分のx」

これらを聞いていると、彼らが「関数=式」という覚え方をしていることがよくわかります。が、関数というのは、式ではありません。

でも、この話をしようかと思ったら、面白い意見が出てきました。男子からでした

元気いっぱいにその生徒は答えました

「関数とは「放物線」です!」

うーむ。なるほど。そう来たか

ここで、対話型アクティブラーニングの真骨頂!

「面白そうなことを生徒が言ったら、一気に授業の方向性を変えて、路線を変更してやり取りを深めていく」ことをやりました

放物線って何?

次の質問は、「放物線って何?」でした。

中学数学を苦手としていれば、これに答えることはほぼ不可能です。それをあえて質問して、頭を使わせます。そうすることで、思いもよらない回答が出て、全員の理解につながることが多々あるのです

「わからないだろうから、全て説明してあげよう」

というのは一見優しい先生に見えますが、生徒に考えさせる時間をどれだけ作るか、これが私は重要だと思っています。それが間違っていても良いんです。自由に考え、自分なりに答える。それができる時間が数学の授業だと私は思います

生徒は様々なことを言ってきました

「放物線は、y=ax+b」→ちなみに、これは一次関数の直線のグラフの式

「放物線は丸い!」

「放物線は、グラフのこと!」

「放物線は、まっすぐじゃない!」

こんな感じでバンバン意見が出ます。それを全部黒板に書いて、どれが良いかみんなで考えます。

「感じから想像してみたら、どうなんだろうね?」

私がヒントを出す時は、結構遠目のヒントを出すことを生徒は知っています。すぐわかるようなヒントは出しません。ここで生徒はまた頭を使い

「放」「物」「線」なんだから・・・

そこで、生徒が、中学で完全に捨ててきた「放物線」の意味を想像するのです

「先生!「物を放る線」じゃないですか?」

うーむ。正解(笑)。

でも、それをイメージできるのか、続けて聞いてみます

「手で、空中に書いてみな」

生徒は自分で考え「放物線であろう」線を空中に書き始めます。ほとんどが「指数関数」のような、右上がりにズーッと延びていく線を書きました。そうなんです。生徒のほとんどは「放物線」すなわち「2次関数」のグラフを全く理解していないのです。

それでも、こうやって、やり取りで考えさせることができます

身近にある「放物線」ってなんだろう?

最後に「身近にある放物線」について聞いてみました

ただ、2次関数=放物線の「頂点が出せる」とか「最大・最小値が出せる」とか、そういう授業をしても何も面白くないし、生徒はすぐ忘れます。生活の中にそれが役立っていることを知ることで、数学が面白くなるし、計算の意味が生まれるのです。

ですから、それを最後に考えさせました

ただ、これは難しいので、ヒントを与えました

「一戸建てには必ずあるけど、マンションはあったりなかったりだな~」

2~3分やり取りをして、「あー、これは無理かな・・・」と思って、「んじゃ、答えを先生が言おうか・・・」と言いかけた時

ボソッと男子生徒が喋ったのを私は聞き逃しませんでした

「アンテナ・・・」

そう!正解!「アンテナだ!」

ざわめき建つ教室。
「え?あれって放物線なの?」と不思議がる生徒達。
「2次関数ってアンテナって何?」と意味不明な事が次々出てきます

正確に言うと、アンテナは「2次関数(放物線)の一部」なので、その切り取る場所によって、ちょっと話は変わるんですが、

「電波が来て、アンテナにぶつかると、反射しますが、その反射した先が「焦点」と呼ばれる一点に集まります。これで、情報を集めて、映像がテレビに出て来るという仕組みなのです。2次関数、すなわち、放物線というのは、「1点に情報を集める」という点において優れた曲線なんですよ」

生徒は口々に「初めて知った!」「2次関数すげー!」と言います

まあ、専門的に言うと、足りない説明だと思いますが、ポイントは「数学が苦手な生徒にも、身近な物を用いて、数学的な説明をすることは可能」ということと

「生徒が興味を持った」

これです。これに尽きます。

生徒はアンテナを見る度、今後「ああ、2次関数」と思うでしょうし、これがきっかけで数学に興味を持ってくれれば、「ただの計算」ではなく、「意味のある計算」ということで、テストの点数もひょっとしたら上がるかもしれません

たった15分くらいのやり取りでしたが、全く「関数」「放物線」を知らない生徒達にとって、刺激的な時間となったようで「今日も楽しかった!」と生徒達は言ってくれました。

頭を使って、考え、自分なりの意見を言う。

これこそが「アクティブラーニング」だと、多くの先生方が私の授業を褒めてくださいました。

生徒も楽しいと思いますが、私ももの凄く楽しいんです。

「考えること」

さあ、皆さんも、「疑問に思うこと」を、ちょっと考えてみませんか?

子供に「これって何?」って聞かれたとき、簡単に説明せずに「どうしてだと思う?一緒に考えてみようか」と言ってあげてください。考えることは、子供にとって大きな成長のきっかけとなります。

私は授業でそれをやっていますが、それは、自宅でもできるんです。

また、面白い授業ができたらお知らせしますので、「対話型アクティブラーニング」のおもしろさが皆さんに少しでも伝わればと思います

来週は夏課外ですけど、課外でも対話型アクティブラーニング全開で頑張ります!入試数学でも概念は重要なんです。来週も対話型アクティブラーニングの記事にご期待ください!

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